转发：初中几何典题详解，学会转化，一道复杂的求最值问题也会迎刃而解

如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，AC=4，D为AB边上一定点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，求DE+CE/2的最小值。

图片

1.欲求DE + CE/2的最小值，从题图观看非常不直观，所以需要对其进行转换。因为CE/2容易使我们联系到直角三角形中30⁰角对应的直角边是斜面的一半等等，正好已知条件中有30⁰，我们可以对其加以利用。

因为∠CAB=30⁰，过点C作AB的平行线CF，则∠ACF=30⁰，以CE为斜边，并包含∠ACF=30⁰，构造Rt△CFE，方法是过点E作EF⊥CE，则EF=CE/2。此时就将DE+CE/2的最小值转化为求DE+EF的最小值，易知当D、E、F三点共线，且DF⊥CF时，DE+EF的值最小，且等于DF的长度，如下图所示。

图片

图片

2求DF的长度。

过点C作CG⊥AB于点G，如下图所示。

图片

因为CF∥AB，DF⊥CF，

所以DF=CG;

在Rt△CGA中，因为AC=4，∠CAG=30⁰，

所以CG=AC/2=4/2=2，

所以DF=2，

所以DE+CE/2的最小值为2。

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。